第二百五十八章 见证奇迹吧！（中）

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从公元前活到现在的同学应该都知道。

很早以前，人们就发现了电荷之间和磁体之间都有作用力。

但是最初，人们并未把这两种作用联系起来。

直到人们发现有些被闪电噼中的石头会具有磁性，于是猜测出电与磁之间可能存在某种关系。

再往后的故事就很简单了。

奥斯特发现电可以产生磁，法拉第发现了磁可以产生电。

人们终于认识到电与磁的关系密不可分，开始利用磁铁制造发电机，也利用电流制造电磁铁。

不过此前提及过。

法拉第虽然发现了电磁感应现象，并且用磁铁屑表示出了磁感线。

但最终归纳出电磁感应定律的，则是今天同样出现在教室里的纽曼和韦伯。

思路客

只是他们为了纪念法拉第的贡献，所以才将这个公式命名为法拉第电磁感应定律。

纽曼和韦伯的推导过程涉及到了的纽曼失量势An和韦伯失量式Aw，比较复杂，这里就不详细深入解释了。

总而言之。

法拉第电磁感应定律的终式如下：

1.E＝nΔΦ/t

(1)磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ＝BΔS，则E＝nBΔS/t；

(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝ΔBS，则E＝nΔBS/t；

(3)磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的，则根据定义求，ΔΦ＝|Φ末－Φ初|，

2.导体棒切割磁感线时：E＝BLv

3.导体棒绕一端转动切割磁感线时：E＝BL2ω

4.导线框绕与B垂直的轴转动时：E＝NBSω。

看到这些公式，是不是回忆起了被高中物理支配的恐惧？

咳咳......

而徐云正是在这个基础上，写下了另一个令法拉第头皮发麻的公式：

▽×（▽×E）=▽（▽·E）-（▽·▽）E=▽（▽·E）-▽2E

▽2T=?2T/?X2+?2T/?y2+?2T/?z2。

没错。

聪明的同学想必已经看出来了。

第一个小公式是失量的三重积公式推电场E的旋度的旋度，第二个则是电场的拉普拉斯。

其中旋度这个名称...也就是curl，是由小麦在1871年提出的词汇。

但相关概念早在1839在光学场理论的构建就出现过了，只是还没正式被总结而已。

其实吧。

以法拉第的数学积累，这个公式他多半是没法瞬间理解的，需要更为深入的解析计算。

奈何考虑到一些鲜为人同学挂科挂的都快哭了，这里就假定法拉第被高斯附身了吧......

随后看着徐云写出来的这个公式，在场众人中真实数学水平最高的韦伯再次意识到了什么。

只见他皱着眉头注视了这个公式小半分钟，忽然眼前一亮。

左手摊平，右手握拳，在掌心上重重一敲：

“这是......电场散度的梯度减去电场的拉普拉斯可以得到的值？”

徐云朝他竖起了一根大拇指，难怪后世有人说韦伯如果不进入电磁学，或许数学史上便会出现一尊巨匠。

这种思维灵敏度，哪怕在后世都不多见。

在上面那个公式中。

▽（▽·E）表示电场E的散度的梯度，E（▽·▽）则可以换成（▽·▽）E，同时还可以写成▽2E——这就引出了后面的拉普拉斯算子。

只要假设空间上一点（x，y，z）的温度由T（x，y，z）来表示，那么这个温度函数T（x，y，z）就是一个标量函数，便可以对它取梯度▽T 。

又因为梯度是一个失量——梯度有方向，指向变化最快的那个方向，所以可以再对它取散度▽·。

只要利用▽算子的展开式和失量坐标乘法的规则，就可以把温度函数T（x，y，z）的梯度的散度（也就是▽2T）表示出来了。

非常的简单，也非常好理解。

好了，纯数学推导就先到此结束。（缩减的比较多，如果有哪个环节不好理解的可以留言，我尽量解答）

随后徐云又看向了小麦，说道：

“麦克斯韦同学，再交给你一个任务，用拉普拉斯算子去表示我们之前得到的波动方程。”

小麦此时的心绪早就被徐云所写的公式吸引了，闻言几乎是下意识的便拿起笔，飞快的演算了起来。

不过不知为何。

在他的心中，总觉得这个公式莫名的有些亲切......

甚至他还产生了一股非常微妙的、说不清道不明的感觉：

在看到徐云列出这个公式的时候。

他彷佛看到了自己的女朋友正牵着别人的手，在自己面前肆意拥吻.....

哦，自己没女朋友啊，那没事了。

而另一边。

徐云如果能知道小麦想法的话，脸色多半会也会有些怪异。

因为某种意义上来说......

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自己这确实是牛头人行为来着：

他所列出的公式不是别的，正是麦克斯韦方程组在拉普拉斯算子下的表达式之一......

可惜小麦不会问，徐云也不会说，这件事恐怕将会成为一个无人知晓的谜团了。

随后小麦深吸一口气，将心思全部放到了公式化简上。

上辈子徐云在写小说的时候，曾经有读者提出过一个还算挺有质量的疑问。

1746年的时候一维波动方程就出现了，为什么还要重新推导公式呢？

答桉很简单：

虽然达朗贝尔曾经研究出过一维的波动方程，但他研究出的是行波初解。

这种解也叫作一般解，和后世的波动方程区别其实非常非常的大。

徐云这次所列的是1865年的通解，所以并不存在什么“这个世界线里还没推导出波动方程”的bug。

别的不说。

光是经典波动方程中需要用的傅里叶变化思路，都要到1822年才会由傅里叶归纳在《热的解析理论》中发表呢。

视线再回归现实。

此时此刻。

小麦像是个热忱的纯爱战士一般，哼哧哼哧的在纸上做着计算：

“两边都取旋度......”

“▽·E=0......”

唰唰唰——

随着笔尖的跃动。

一项项化简后的数据出现在纸上。

而随着这些表达式的出现，现场诸多大老的呼吸，也渐渐的变得粗重了起来。

除了威廉·惠威尔和阿尔伯特亲王之外，唯独小麦这个解题人还没意识到问题的严重性。

毕竟目前他还只是个数学系的学生，尚未正式接触电磁学，没有足够的物理敏感度。

他只是在数学层面对公式进行化简计算，同时也没有足够的脑力去思考‘意义’这个问题。

不过随着计算来到最后阶段，在即将写下答桉之际，再迟钝的人也该反应过来了。

只见这个苏格兰青年算着算着，笔尖骤然一顿。

讶异的抬起头，看向徐云，脸色有些潮红：

“罗峰先生，这......这个公式不就说明.....”

徐云轻轻朝他点了点头，暗叹一声，说道：

“没错，写完它吧，某些东西也该到解除封印的时候了。”

咕噜——

小麦干干的咽了口唾沫，视线飞快的从教室内扫过。